中国与中亚五国高质量共建“一带一路”的主要进展如下：

政策沟通：中国与中亚五国签署了多项政府间合作协议，包括《中国-中亚五国经济合作战略纲要》、《中国-中亚五国投资合作规划》等，确立了经贸、能源、基础设施等领域的合作方向和目标。

项目推进：中国与中亚五国在能源、交通、电信、农业等领域实施了一系列重大项目，包括中哈（连云港）物流合作基地、中吉乌（吉尔吉斯斯坦-乌兹别克斯坦）天然气管道、中塔（塔吉克斯坦-中国）铁路等。

人文交流：中国与中亚五国在教育、文化、旅游等领域开展了广泛合作，增进了相互了解和友谊。例如，中国在乌兹别克斯坦建立了汉语教学中心，为当地民众提供教育机会。

环保合作：中国与中亚五国在环保领域的合作日益深入，例如，中国与哈萨克斯坦共同建设的“绿色长城”项目，将对哈萨克斯坦西部荒漠化土地的治理产生积极影响。

总体来说，中国与中亚五国在“一带一路”倡议下的合作已经取得了一定的进展，双方在经贸、能源、基础设施等领域的合作不断深化，人文交流也不断加强，为构建更加紧密的中国-中亚战略伙伴关系奠定了坚实基础。